長らくBlogger使ってましたが、いつの間にかカスタムドメインでのHTTPSに対応してたようです。
設定から簡単に出来ますが、反映までは少し時間がかかるようです。当サイトも早速有効にしてみました。
近年ではHTTPなサイトはブラウザから怪しいサイト扱いされてしまうのでHTTPS対応は必須ですね。
他にはてなブログを使ってますが、そちらは現在対応中みたいです。自前でサーバー建てなくてすむのでブログサービスは便利ですが、トレンドに対する対応のスピード感はまちまちなので、こういうタイミングで敏感な提供元を探すのは良いかもしれませんね。